孙膑是战国中期战功卓着的齐国齐威王的军师幕僚，他继承和发展了孙武的军事思想，在军事理论和实践上都达到了相当高的水平，他所创造的“三驷之法”开军事运筹学之先河，“围魏救赵”和“减灶诱敌”的战法至今仍被视为克敌制胜的范例，是在中国军事史上占有重要地位的军事理论家和军事谋略家，为古今中外的军事家所称颂。
孙膑是齐国人，“生于阿、鄄之间”(今山东阳谷、郸城一带)，是孙武的后世子孙，主要活动在齐威王和齐宣王在位的年代(大约在公元前356至319年)。早年曾与庞涓同学兵法，学习成绩超过庞涓。当时齐魏两国正为争霸中原而进行激烈斗争。庞涓自知能力比不上孙膑，深恐齐国任用孙膑为将，就秘密地邀请孙膑去魏国。孙膑到达魏国以后，庞涓又担心魏惠王重用孙膑，施用阴谋诡计捏造罪名陷害孙膑，“断其两足而黠之”。
这是中国古代的两种刑罚：膑刑，即去掉膝盖骨或砍断双足；彪刑(又称墨刑)，即用刀在额颊刻字，涂黑。这样，孙膑就成为“刑余之人”，并因此得名叫孙膑。庞涓企图用这种办法，使孙膑埋没民间。但是，孙膑身虽残而志益坚，设法见到出使魏国的齐国使臣。
齐国使臣认为孙膑是不可多得的奇才，就把孙膑藏在车里带回齐国。从此以后，孙膑就在齐国度过了他一生中最为光彩的年代。
孙膑的主要军事活动是：因创“三驷之法”而被齐威王任命为军师，协助田忌打了两个胜仗，写了一部军事理论着作。
(1)“三驷之法”。孙膑返回齐国以后，深得齐国贵族的赏识，是将军田忌的常客。
当时齐国贵族中流行一种“驰逐重射”(即以重金作赌注的赛马)比赛，孙膑看到参加比赛的马有上中下三等，同等马的奔跑速度相差不悬殊，比赛的办法是三场两胜。于是就对田忌说：“您下次比赛时下大注，我一定让您取胜。”田忌听信了孙膑的话，以千金作赌注与齐威王和诸公子比赛。比赛开始之前，孙膑向田忌建议：你用下等马和他们的上等马比赛，用上等马和他们的中等马比赛，用中等马和他们的下等马比赛。田忌照着孙膑的办法安排比赛，结果一负两胜，赢得千金财物。后人把孙膑的方法运用于指导战争，称为“三驷之法”。通过这件事，田忌意识到孙膑是足智多谋的人才，把他推荐给齐威王。齐威王此时正在谋求称霸中原，迫切需要人才，立即接见孙膑，同他讨论兵法。据山东临沂银雀山汉墓出土的孙膑兵法残简记载，孙膑和他们讨论了从战争观到带兵、作战的各种问题。齐威王认为孙膑是难得的将才，就任命孙膑为军师。从此以后，孙膑参与齐国统治集团的战略决策，以善于用兵闻名于诸侯。
(2)“围魏救赵”。发生在公元前353年的齐魏桂陵之战，是齐魏争霸中原的关键性一战。当时，“战国七雄”当中，以魏国最为强大，但是四面受敌(西受秦国侵扰，东受齐国进攻，中和赵、韩二国互相攻伐)，国力疲乏。魏惠王为摆脱困境，采取联络韩、秦、齐三国、集中力量攻打赵国的策略。魏惠王原计划先进攻赵国北方的中山国，以威胁赵国都城邯郸。庞涓建议直接攻打邯郸，认为中山国“远于魏而近于赵，与其远征，不如近割”。公元前354年，魏惠王任命庞涓为将，率兵八万从大梁出发进攻赵国，包围了邯郸。赵成侯无力突破包围，于是派人向齐国求救。齐威王与诸大臣谋议对策，否定了齐相邹忌“不救”的主张，肯定了大夫段干明“缓援”的策略。一年之后，魏军久攻邯郸不下，疲惫不堪。齐威王看到时机已经成熟，决定发兵救赵。齐威王原准备任命孙膑为将，孙膑辞谢说：“刑余之人，不宜为将。”齐威王于是任命田忌为将，孙膑为军师，让孙膑坐在车子里为战争出谋划策。
在确定作战方略时，田忌主张直接进军邯郸，与赵军内外夹击魏军，从而解救邯郸之围。孙膑分析当时形势，认为魏国的精锐部队已经出国作战，国内仅留下老弱残兵防守，如果齐军迅速向魏国都城大梁(今开封市)发动进攻，占领它的交通要道，袭击魏国空虚的后方，魏军一定会放弃对赵国的进攻而回师自救。这样，就可一举两得，既可以解救赵国，又可以挫败魏军。他说：“譬如，理乱麻不能生拉硬扯，排解斗殴不能自己卷进去，而要切中要害，避实击虚，造成一种迫使敌人就范的态势，这样就可以使局势自行缓解。”因此，他建议采取“批亢捣虚”、“疾走大梁”、“围魏救赵”的战略方针。为保证这一方针的实施，孙膑又建议采取一系列措施，来迷惑和调动敌人。首先是“南攻平陵”。
平陵是魏国东部军事重地，易守难攻，而且齐国有被魏军切断粮道的危险，孙膑故意采取这一措施，就是要造成齐将指挥无能的假象。齐军接近平陵时，又将主力部队隐蔽起来，只派一部分兵力向平陵发动进攻，受到魏军反击，立即败退下来，造成齐军怯战的假象。接着，派出一部分战车和步兵“四驰梁郊”，佯攻大梁，从而激怒庞涓，诱使庞涓急速回师，并将主力埋伏在魏军必经之地桂陵(今山东菏泽东北)。田忌依计而行。庞涓果然中计，尽撤邯郸之围，昼夜兼程挥师南下，在桂陵受到齐军突然袭击，仓促应战，遭到惨败。桂陵之战的结局证明了“围魏救赵”策略的正确性，显示了孙膑卓越的谋略思想和指挥艺术。
(3)“减灶诱敌”。桂陵之战以后，魏国先后受到韩、秦等国的进攻，连年用兵，“士民疲弱，国家空虚”。为摆脱这种内外交困的处境，魏惠王采取联络赵、秦，打击韩国的策略，在公元前340年发动对韩国的战争。韩国弱小，急忙向齐国求救。
是不是救韩？如何救韩？齐国君臣在决策过程中进行了一场争论。邹忌主张不救，田忌主张早救，孙膑既不赞成不救，也不同意早救，却主张缓救。他认为，如果韩魏两国的军队都没有遭到损伤，齐国就出兵救韩，就意谓着齐国代韩国承受魏国的进攻，实际上是听从韩国的指挥；如果不救，魏国消灭韩国之后，必然进攻齐国。所以，不如缓救，“阴结韩之亲，而晚承魏之敝”。这样，就能够“受重利而得尊名”。齐威王接受了孙膑的意见，又一次任命田忌为将、孙膑为军师，带领军队救韩。
齐军进入魏国境内，直接向大梁进击。魏惠王赶快撤回攻韩魏军，以太子申为上将军、庞涓为将，起全国之兵迎击齐军，打算与齐军决一死战。
孙膑看见魏军气势汹汹，意在决战，建议采用示怯佯退、诱敌深入的战法。他说：魏军向来勇猛彪悍，轻视齐军，我们就要因势利导，佯装怯战，诱敌深入，相机取胜。他们利用魏太子申“不习于兵”，庞涓骄傲自负和急于求胜的弱点，采用减灶诱敌的战法。齐军与魏军刚接触就掉头后退，第一天造十万人做饭的锅灶，第二天造五万人做饭的锅灶，第三天做三万人用饭的锅灶。庞涓看到齐军逐日减灶，认为齐军果然怯战，高兴地说：“我早就知道齐军怯战。他们进入魏国才三天，士卒逃亡的就超过一半了！”因此，丢下辎重和步兵，率领精锐部队，日夜兼程追赶。孙膑计算魏军行程，判断当天夜里可以到达马陵(今山东郸城东北)。马陵道路狭窄，地势险要，树木茂盛，有利于军队埋伏。
孙膑出生于阿、鄄之间，很了解这一带的地形。他选择这一地形，命令一万名善于射箭的士兵埋伏在道路两旁，看到魏军燃起的火光就万箭齐发。还剥去路边一棵大树的皮，露出白色的树干，上写“庞涓死于此树下”。庞涓果然在黑夜到达马陵，隐约看到路旁树干上有字，就叫士兵点火照明。没等庞涓看完树上的字，齐军就万箭齐发。魏军大乱，相互失去联络。庞涓看到大势已去，“自知智穷兵败”，于是自杀身亡。临死以前，他还愤恨不已地说：“居然让这小子成名了！”(“遂成竖子之名”)齐军乘胜追击，全歼魏军，俘虏了魏太子申。从此以后，魏国一厥不振。“诸侯东面朝齐”。孙膑在马陵之战中所用的战法，直捣大梁以诱骗魏军回师，减灶示怯以诱骗魏军追击，马陵设伏以造成全歼魏军的条件，是一全套环环相扣的谋略，是战争上因势利导、克敌制胜的典范。
孙膑的军事理论着作在孙膑在世时即已成书，开始流传。据《史记》和《孙膑兵法》记载，齐威王曾经“问兵法”于孙膑，马陵之战之后，孙膑的兵法就流传于世。流传到汉代的《孙膑兵法》，称作《齐孙子》，有八十九篇，附图四卷。东汉以后在流传过程中散失。
直到1972年，孙膑兵法残简才在山东省临沂银雀山西汉墓葬中出土，可惜残缺不全，能够辨认的约有一万一千字，整理成三十篇。但是，从现存残简也能看出，孙膑兵法和孙武兵法一脉相承，当时就合称作“孙氏之道”。孙膑兵法不仅继承了孙武的思想，而且有所进步有所创造，某些论述较之《孙子兵法》更加深刻(例如有关战争规律的论述)、更加丰富(例如有关阵法和战法的论述)。《孙膑兵法》和《孙子兵法》同样是中国古代军事理论的珍贵遗产，正越来越受到人们重视和研究。
孙膑军事谋略思想的显着特点和优点与孙武一样，是客观规律性和主观能动性的有机统一，而在有些方面更加丰富和深化，尤其是他的“贵势”、“知道”和“用法”思想。
闪耀着朴素的唯物论和辩证法光辉，是他军事思想中的精华部分。
“贵势”，即注重研究战争形势，把它看作决定谋略的客观基础。孙膑认为，战争是交战双方物质力量和精神力量的较量，因此特别重视人在战争中的能动作用，重视政治因素和精神因素的作用。他强调，进行战争，一方面要“有委”，就是要有足够的物质基础，“富国”才是“强兵之急者”(最紧要的)；另一方面要“有义”，就是要有正当的理由，得到民众的支持。他认为，“义者，兵之首也”，“天地之间，莫贵于人”。他列举决定战争成败的因素，指出“恒胜”和“恒不胜”的条件有五个：将帅得到君主的信任，能够全权指挥作战则胜，将帅受到君主的牵制，行动不得自由则不胜(“得主专制胜”，“御将不胜”)；了解战争的规律则胜，不了解战争的规律就不胜(“知道胜”，“不知道不胜”)；得到人民的拥护则胜，得不到人民的拥护就不胜(“得众胜”，“不得众不胜’)将帅团结就胜，将帅不团结就不胜(“左右和胜”，“乖将不胜”)；了解敌情、地形就胜，不侦察敌情就不胜(“量敌计险胜”，“不用间不胜”)。因此可以看出，孙膑认为，战争的胜负，不但决定于交战双方实力的强弱，而且决定于能否得到人民的支持，还决定于战争指导者是否了解战争的规律。所以，他说：“善战者因其势而利导之。”(见《资治通鉴》卷二)也就是说，善于指导战争的人，必须把他的决策与谋略建立在对战争客观形势分析的基础之上。
“知道”，就是熟悉战争的运动规律。它是孙膑谋略思想中贯彻始终的一条红线。
(孙膑兵法)三十篇中，有十三篇直接论述“知道”与“用法”，即认识和利用战争规律的重要性和方法论。当然，孙膑对于“道”的论述还不太严密，有时指规律，有时指原则，有时兼指二者，但是多数是指规律。他认为，战争的规律就像自然界的规律(“天地之理”)一样，是客观存在的，又是可以被认识的，凡是有形的事物都是可认识的，可以认识的事物没有不可被制服的(“有形之徒，莫不可名；有名之徒，莫不可胜”)。所谓“知道”，依据孙膑的解释，即“上知天之道，下知地之理，内得民之心，外知敌之情，阵则知人阵之经，见胜而战，弗见则净”。认识和掌握战争规律才可预见战争的发展趋势，“先知胜不胜”，“见敌之所长，则知其所短；见敌之所不足，则知其所有余”，“见胜如见日月”。认识和掌握战争规律才可以促使形势向着有利于我、不利于敌的方向发展，“有功于未战之前”，“不失可有之功于已战之后”，“如以水胜火”那样有把握。孙膑认为，决定战争成败的客观因素不是静止不变的，而是可以相互转化的，例如积和疏(集中和分散)、盈和虚、疾和徐、众和寡、逸和劳都是能够“相为变”的，所以“富未居安也，贫未居危也，众未居胜也，少未居败也”。转化的条件，即认识和利用它发展变化的客观规律。“决胜负安危者，道也”。所以，要保障国家的安全，扩大君主的权威，保卫民众的生命，就必须懂得战争规律。(“夫安万乘国，广万乘王，全万乘之民命者，唯知道”)不懂得战争规律率兵打仗，只能靠碰运气侥幸取胜。因此，孙膑多次强调，“知道，胜”，“不知道，不胜”。
“用法”，即对掌握克敌制胜的战法。孙膑认为，战争中情况的变化是没有穷尽的，适应各种情况的战法也是无穷无尽的。“形胜之变，与天地相敝而不穷，形胜，以楚越之竹书之不足”。在《孙膑兵法》里，总结当时的实战经验，论述了对付五种敌军，应付十种情况的战法和十种阵法的性能与运用方法。在《通典》收录的孙膑佚文中，系统论述了骑兵战法。这些论述，比前人的论述更加具体和丰富。尤其值得注意的是孙膑强调“攻心”和“士气”在战争中的地位。他说：“凡伐国之道，攻心为上，务先服其心。”(见《通典》卷161《孙膑兵法》的《延气篇》)，系统论述了激励士气、鼓舞斗志的重要性和五种基本做法。这一点，是对前人军事理论的飞跃性发展。至于他创造的“三驷之法”，用局部小败换取全局大胜，与现代军事运筹学的原理基本相同，至今仍保持着旺盛的生命力。